Blog

Metaphysics is a restaurant where they give you a thirty-thousand-page menu and no food.

Robert Pirsig – Lila. An inquiry into morals.

Metafysica houdt zich met vragen over de werkelijkheid die niet op een empirische manier te beantwoorden zijn. Het gaat dan bijvoorbeeld om filosofische vragen over wetenschappelijke fenomenen, zoals ‘Wat is tijd?’, ‘Wat is zijn?’, ‘Bestaan getallen?’ en ‘Bestaat oorzaak en gevolg?’.

Een voorbeeld

‘Wat is God?’ is ook een voorbeeld van zo’n metafysische vraag. Mijn bachelorscriptie voor Religiewetenschappen schreef ik over de betekenisvolheid van het concept ‘God’. Of ‘God’ betekenis heeft, hangt af van het perspectief dat je inneemt op wat ‘God’ is. Wetenschappelijk gezien is er van het concept ‘God’ bijvoorbeeld weinig overgebleven. De rol van ‘God’ is door allerlei andere (natuurwetenschappelijke) theorieën overgenomen. Dan kan God alleen maar het gat vullen dat nog niet natuurwetenschappelijk te verklaren is: the God of the gaps.

Dat is echter maar één context waarin ‘God’ gebruikt wordt. In andere contexten, zoals binnen het religieuze discours, heeft ‘God’ namelijk wel degelijk betekenis. De vraag of en hoe ‘God’ bestaat is hier niet eens relevant. Dit geldt ook voor het dagelijks leven van veel gelovigen. De betekenis die God hierin heeft, valt of staat niet met zijn bestaan. Veiligheid, zekerheid, zingeving zijn voorbeelden van een dergelijke invulling van de alledaagse betekenis van het concept ‘God’.

De zinnigheid van metafysica

Op zo’n zelfde manier kun je bij andere metafysische vragen twijfelen over zinnigheid. Maakt het uit of getallen bestaan, wanneer je ze in het leven van alledag zo vaak gebruikt? Is het echt nodig om precies te weten wat tijd is als we allemaal ervaren dat het dag en nacht is, dat er bepaalde seizoenen en dat dit zich in een cyclus herhaalt?

Ik vind metafysica interessant en irritant tegelijk. Voor mij is het de vraag of metafysica een zinnige activiteit is en of filosofie gerechtvaardigd is om bezig te zijn met metafysica. Je kunt allerlei theorieën en systemen bedenken om te proberen om de werkelijkheid waarin je leeft te vatten. Maar we hoeven niet te weten wat de werkelijkheid, we moeten ermee leren omgaan.

Al bijna vijf jaar doorkruis ik heel Arnhem op de fiets om wiskundebijles te geven aan middelbare scholieren van alle niveaus en jaarlagen. Naast wiskunde, filosofie en bergbeklimmen is fietsen dan ook een vast onderdeel van mijn leven geworden. Het is voor mij een soort moment van reflectie en bezinning. In navolging van Robert Pirsigs Zen and the art of motorcycle maintenance schrijf ik hier dan ook over wiskundige en filosofische bespiegelingen en fietsen. Voor deze blog liet ik me inspireren door een citaat uit zijn boek “Lila. An inquiry into morals”.

De teksten in deze serie blogs zijn tot stand gekomen met behulp van Heleen Janssens / Schoonschrift.

De wereld als een chaos van niet passende puzzelstukjes

The world comes to us in an endless stream of puzzle pieces that we would like to think all fit together somehow, but that in fact never do.

Robert Pirsig – Lila. An inquiry into morals

Net als Phaedrus, de hoofdpersoon in de boeken van Robert Pirsig, ervaar ik het leven als een constante chaos. Een eindeloze stroom van puzzelstukjes die nooit helemaal in elkaar blijken te passen. Phaedrus probeert houvast te vinden door een bepaalde metafysica te creëren. Ik probeer houvast te creëren door mijzelf te verdiepen in wiskunde, logica en taalfilosofie. En door mijn fiets te onderhouden. Daarmee zorg ik voor helderheid en structuur in mijn leven.

Hoe erg is het uiteindelijk als alle puzzelstukjes waaruit het leven bestaat, niet bij elkaar blijken te passen? Neem bijvoorbeeld een fiets. Een nieuwe, perfect afgestelde fiets fietst fijn. Dat voel je. Maar die fijnheid zal van korte duur zijn, want de meeste fietsen krijgen na verloop van tijd kleine gebreken. Vuil in de ketting, banden die opgepompt moeten worden, een rem die niet zo goed meer werkt. Dat merk je wel, maar je kunt prima verder fietsen. Ook al zijn niet alle fietspuzzelstukjes perfect kloppend. Daar kun je je heel erg druk om maken, maar dat hoeft niet. In het leven kun je prima doorfietsen met kleine imperfecties.

Puzzelen als houvast

Ik zag het leven lange tijd als een fiets waar telkens wat aan mankeerde. Een constant verval tot chaos: de kapotte onderdelen van mijn fiets en mijn leven, die ik constant moest repareren en die nooit perfect zouden worden. Nu probeer ik daar het mooie van in te zien. Het blijven repareren is irritant, maar het geeft wel houvast.

En zoals ik mijn fiets werkend houd door hem goed te onderhouden, zo houd ik mijn geest scherp door me te verdiepen in wiskunde, logica en taalfilosofie. Daarmee kan ik orde brengen in mijn eindeloze gedachtenstroom. Daarmee houd ik het verval bij en geef ik mezelf richting.

Al bijna vijf jaar doorkruis ik heel Arnhem op de fiets om wiskundebijles te geven aan middelbare scholieren van alle niveaus en jaarlagen. Naast wiskunde, filosofie en bergbeklimmen is fietsen dan ook een vast onderdeel van mijn leven geworden. Het is voor mij een soort moment van reflectie en bezinning. In navolging van Robert Pirsigs Zen and the art of motorcycle maintenance schrijf ik hier dan ook over wiskundige en filosofische bespiegelingen en fietsen. Voor deze blog liet ik me inspireren door een citaat uit zijn boek “Lila. An inquiry into morals”.

De teksten in deze serie blogs zijn tot stand gekomen met behulp van Heleen Janssens / Schoonschrift.

One can examine intellectual realities the same way he examines paintings in an art gallery, not with an effort to find out which one is the “real” paining, but simply to enjoy and keep those that are of value. There are many sets of intellectual reality in existence and we can perceive some to have more quality than others, but that we do so is, in part, the result of our history and current patterns of values.

Robert Pirsig – Lila. An inquiry into morals

Op de middelbare school worden de uitwerkingen van leerlingen bij het vak wiskunde beoordeeld op basis van berekening en correctheid. Naar de creativiteit die leerlingen inzetten om een oplossing voor het probleem te vinden, wordt meestal niet gekeken. De aanname is dat wiskunde nooit creatief kan zijn, en dat antwoorden of goed, of fout zijn.

Natuurlijk zal het zo zijn dat veel leerlingen met verkeerde antwoorden komen als creativiteit wordt meegewogen in de beoordeling. Met redeneringen en gedachtegangen die leuk klinken, maar het probleem niet oplossen. Maar hoe erg is dat? Ik geef mijn leerlingen soms een compliment bij een fout antwoord, als ze een vraagstuk op een interessante, creatieve manier hebben geprobeerd op te lossen. Daarna bespreken we andere manieren waarop ze de vraag of opdracht kunnen uitwerken.

Creativiteit: probleemoplossend denken

Een compliment geven voor creatief denkvermogen vind ik belangrijk, want de functie van wiskunde is het aanleren van probleemoplossend denken. Dat heeft niet per se met correctheid te maken. Verkeerde oplossingen bedenken is namelijk ook oplossingen bedenken. Dat vergt creatief kunnen denken. Leerlingen hebben niet alleen iets geleerd als ze meteen tot het juiste antwoord zijn gekomen. Ze leren ook als ze proberen om van een probleem tot een oplossing te komen en het dan eerst fout doen.

De creativiteit in denken benadrukken, laat wiskunde ook meer aansluiten op de realiteit van het leven. In ons dagelijks leven proberen we ten slotte ook van alles zonder te weten wat werkt. We proberen, maken fouten en leren daarvan.

Al bijna vijf jaar doorkruis ik heel Arnhem op de fiets om wiskundebijles te geven aan middelbare scholieren van alle niveaus en jaarlagen. Naast wiskunde, filosofie en bergbeklimmen is fietsen dan ook een vast onderdeel van mijn leven geworden. Het is voor mij een soort moment van reflectie en bezinning. In navolging van Robert Pirsigs Zen and the art of motorcycle maintenance schrijf ik hier dan ook over wiskundige en filosofische bespiegelingen en fietsen. Voor deze blog liet ik me inspireren door een citaat uit zijn boek “Lila. An inquiry into morals”.

De teksten in deze serie blogs zijn tot stand gekomen met behulp van Heleen Janssens / Schoonschrift.

“You look at where you’re going and where you are and it never makes sense, but then you look back at where you’ve been and a pattern seems to emerge.”

Robert Pirsig – Zen and the art of motorcycle maintenance

Vaak heb ik het gevoel gehad dat ik maar wat deed ik mijn leven, maar als ik erop terugkijk zie ik toch een patroon. Op mijn achttiende ging ik religiewetenschappen studeren aan de Universiteit Utrecht. Ik vond religieuze verhalen en de verschillende geloofsvormen interessant, maar was vooral geïnteresseerd in het rationele aspect van religie.

Nieuwe thema’s bestuderen

Thuis discussieerden we vaak over het geloof, met name op zondag na de preek. Natuurlijk stond het geloof of het bestaan van god zelf niet ter discussie; we bespraken en becommentarieerden met name bepaalde dogma’s of leerregels en kwamen met argumenten waarom dit wel of niet kon kloppen. Die ruimte was er.

Ik volgde een aantal vakken waarin problemen binnen religies op een meer literaire, poëtische en filosofische manier werden aangepakt. Dat boeide me zo, dat ik besloot om ook filosofie te studeren. Een vakgebied waar het ook draait om argumentatie, maar dan over andere thema’s dan alleen religie.

Een overstap van filosofie naar wiskunde

De overstap van filosofie naar wiskunde was snel gemaakt, want ook wiskunde is argumentatie. Logica bijvoorbeeld bevindt zich op het snijvlak van filosofie en wiskunde. Bij logica bekijk je de structuren van het denken en de structuren van taal. Dus óók de structuren van correcte argumenten. En logica is weer een van de grondbeginselen van wiskunde.

Wiskunde kun je daarmee gebruiken als basis van de juiste argumenten om een theorie te bekrachtigen. Omdat we als mensen veel dingen niet zomaar zien, maar moeten beredeneren waarom iets zo is. Of het nou gaat om religieuze vraagstukken, maatschappelijke problemen of iets praktisch zoals de oppervlakte van een dak dat met dakpannen bedekt moet worden.

Als ik terugkijk op mijn leven, dan zie ik dat ik altijd op zoek was naar het hoe en waarom van dingen. Naar redeneringen en argumenten waarmee bepaalde theorieën of beweringen onderbouwd werden. Om vervolgens te onderzoeken hoe houdbaar deze argumentatie is.

Al bijna vijf jaar doorkruis ik heel Arnhem op de fiets om wiskundebijles te geven aan middelbare scholieren van alle niveaus en jaarlagen. Naast wiskunde, filosofie en bergbeklimmen is fietsen dan ook een vast onderdeel van mijn leven geworden. Het is voor mij een soort moment van reflectie en bezinning. In navolging van Robert Pirsigs Zen and the art of motorcycle maintenance schrijf ik hier dan ook over wiskundige en filosofische bespiegelingen en fietsen. Ik laat mij telkens inspireren door een citaat uit dit boek.

De teksten in deze serie blogs zijn tot stand gekomen met behulp van Heleen Janssens / Schoonschrift.

“Mountains should be climbed with as little effort as possible and without desire. The reality of your own nature should determine the speed. If you become restless, speed up. If you become winded, slow down. You climb the mountain in an equilibrium between restlessness and exhaustion. Then, when you are no longer thinking ahead, each footstep isn’t just a means to an end but a unique event in itself.”

Robert Pirsig – Zen and the art of motorcyle maintenance

Het verkeerde idee bestaat dat een leerling die een onvoldoende staat voor wiskunde geen wiskunde kan. Maar dat is niet zo. Een leerling die in havo 5 zit, heeft namelijk wiskunde geleerd tot aan havo 5. Daarom beheerst ze sowieso meer wiskunde dan een leerling uit het eerste leerjaar.

Onvoldoendes halen is niet hetzelfde als iets niet kunnen. Als een leerling een toets herkanst en het cijfer ophaalt van een 1 naar een 4, dan is dat nog steeds onvoldoende. Maar het is wel omhoog gegaan, dus er is iets geleerd. Voldoendes halen op de middelbare school is vooral dingen kunnen in een bepaald tempo. Ik haalde bijvoorbeeld vaak onvoldoendes voor mijn wiskundetoetsen, omdat ik wat ik moest leren pas drie maanden later echt begreep. Voor mijn examen had ik opeens een 7,6. Dat verbaasde zelfs meneer De Jager, mijn docent.

Bij bergklimmen geldt hetzelfde. Als je de top niet haalt, betekent dat niet dat je niet hoog bent gekomen. De top is ook maar een bepaalde hoogte, eentje waar je toevalligerwijs niet verder kunt. Elke stap is een stap verder. Dat maakt het interessant. Als je honderd meter hoger bent zie je de vallei en de top weer op een andere manier. Ik zou willen dat leerlingen dat meer inzien. Dat cijfers ook maar een etiket zijn dat op een bepaalde prestatie wordt geplakt, maar dat ze niets zeggen over de weg naar die prestatie. Voor mij gaat het bij leren niet om een groot einddoel, maar om een gestage ontwikkeling van kennis. Alle kleine dingen die je leert, zijn waardevol.

Al bijna vijf jaar doorkruis ik heel Arnhem op de fiets om wiskundebijles te geven aan middelbare scholieren van alle niveaus en jaarlagen. Naast wiskunde, filosofie en bergbeklimmen is fietsen dan ook een vast onderdeel van mijn leven geworden. Het is voor mij een soort moment van reflectie en bezinning. In navolging van Robert Pirsigs Zen and the art of motorcycle maintenance schrijf ik hier dan ook over wiskundige en filosofische bespiegelingen en fietsen. Ik laat mij telkens inspireren door een citaat uit dit boek.

De teksten in deze serie blogs zijn tot stand gekomen met behulp van Heleen Janssens / Schoonschrift.

“In a car you’re always in a compartment, and because you’re used to it you don’t realize that through that car window everything you see is just more TV. You’re a passive observer and it is all moving by you boringly in a frame.

On a cycle the frame is gone. You’re completely in contact with it all. You’re in the scene, not just watching it anymore, and the sense of presence is overwhelming.”

Robert Pirsig – Zen and the art of motorcycle maintenance

Naar al mijn bijlessen ga ik op de fiets. Ook als het regent, hard waait, sneeuwt of hagelt. Als ik rond het spitsuur door het centrum van Arnhem fiets, ga ik altijd voorbij een eindeloze stroom auto’s in de file. Een eindeloze stroom, de mensen erin veilig, warm en droog.

Onderdeel zijn van de omgeving

Ik krijg de vraag heel vaak, vooral als het slecht weer is: “waarom ga je niet gewoon met de auto?”. Het klopt dat ik op de fiets ben overgeleverd aan het weer. Ik voel de regen, de wind, de hagel, omdat ik daadwerkelijk buiten ben. Waar mijn huid ophoudt, daar begint de buitenwereld.

Als mens zijn we door ons bewustzijn en ons (talige) denken vaak afgesneden van onze fysieke omgeving. We nemen iets waar en in plaats van het daarbij te laten, vinden we er gelijk iets van. In ons hoofd zijn we daardoor constant in het verleden of de toekomst en bijna nooit in het moment zelf.

Wiskunde om de wereld te begrijpen

Wiskunde is ook een taal waardoor we meer van de wereld kunnen begrijpen. Door de wiskunde kunnen we ook meer betekenis aan de wereld geven. Omdat we meer van de wereld begrijpen dan onze directe waarneming ons levert. De grondbeginselen van de wiskunde zijn eigenlijk niet meer dan een weergave de structuur waarin wij de werkelijkheid zien:

1. Aritmetica, omdat we meerdere dingen tegelijk kunnen waarnemen en daarom kunnen tellen.
2. Meetkunde, omdat we ook afstand en grootte waarnemen.
3. Logica, omdat we vergelijkingen en relaties kunnen maken tussen de verschillende objecten die we waarnemen. 

Zijn op de fiets

Ik ben altijd al zo veel aan het denken. Op de fiets kan ik dat loslaten. Dan ben ik gewoon. Ik besta. Misschien meer zoals andere organismen de wereld ervaren, als een gegeven zonder daar met taal en abstracties betekenis aan te willen verlenen.

Al bijna vijf jaar doorkruis ik heel Arnhem op de fiets om wiskundebijles te geven aan middelbare scholieren van alle niveaus en jaarlagen. Naast wiskunde, filosofie en bergbeklimmen is fietsen dan ook een vast onderdeel van mijn leven geworden. Het is voor mij een soort moment van reflectie en bezinning. In navolging van Robert Pirsigs Zen and the art of motorcycle maintenance schrijf ik hier dan ook over wiskundige en filosofische bespiegelingen en fietsen. Ik laat mij telkens inspireren door een citaat uit dit boek.

De teksten in deze serie blogs zijn tot stand gekomen met behulp van Heleen Janssens / Schoonschrift.

“The real cycle you are working on is a cycle called yourself.”

Robert Pirsig – Zen and the art of motorcycle maintenance

Ik heb drie fietsen: twee racefietsen en een mountainbike. Als er iets aan die fietsen kapot is, probeer ik dat altijd zelf te repareren. Dat lukt niet altijd meteen, met veel frustratie tot gevolg. Frustratie omdat ik niet precies weet hoe het zit, omdat ik me ergens in moet verdiepen, omdat ik alleen dan tot een oplossing kan komen. Maar frustratie betekent dat er een mogelijkheid is om iets nieuws te leren.

Leren is mogelijkheden creëren

Bij het repareren van mijn fietsen gaat het niet eens zozeer om de fiets. Door zelf te repareren heb ik aandacht voor mijn fiets. Ik leer hoe mijn fiets in elkaar steekt. Ik begrijp hoe de verschillende onderdelen met elkaar samenhangen. En telkens als ik iets nieuws leer, creëer ik daarmee een mogelijkheid om nog meer te leren. Eerst wist ik bijvoorbeeld alleen maar hoe ik mijn ketting weer op mijn fiets moest leggen. Vervolgens leerde ik om de ketting in te korten. Daarna leerde ik hoe ik de ketting opgespannen moet worden. Uiteindelijk kon ik dit steeds sneller, en ontdekte ik dat ik er meerdere gereedschappen voor kan gebruiken. Pas toen ik dit wist, kon ik precies begrijpen hoe de ketting onderdeel uitmaakt van het geheel van mijn fiets.

“Fiets” kan in dit verhaal ook vervangen worden door wiskunde. Mijn leerlingen moeten vaak allerlei wiskundeopdrachten maken, snappen niet waar ze mee bezig zijn en raken daardoor gefrustreerd. En die frustratie uit zich vrijwel altijd in dezelfde vorm: waarom moet ik dit leren? Wat heb je aan de ABC-formule? Of aan de stelling van Pythagoras? Of aan het bepalen van de afgeleide? Waarom leer je om hypothesen te toetsen?

Wiskunde leert je om creatief te denken

Het zal je misschien verbazen, maar wiskunde leert je om creatief te denken. Veel mensen denken dat wiskunde heel zwart-wit is. Dat er één goede manier is, en dat de rest fout is. Dat klopt niet. Zeker, er is correct en incorrect, maar er zijn veel verschillende manieren om wiskundige problemen op te lossen. De verschillende takken van de wiskunde komen bijvoorbeeld al met verschillende manieren om hetzelfde probleem op te lossen. Zo kun je iets algebraïsch oplossen, maar ook geometrisch. In die zin gaat het ‘leren’ van wiskunde niet om het opdoen van kennis. Het gaat om het aanleren van vaardigheden. Vaardigheden waar leerlingen niet direct iets aan hebben, en daarom ook niet direct nut van zullen inzien. Maar het leert ze wel iets, namelijk analyserend vermogen, probleemoplossend denken, begrip van hoe zaken in elkaar steken. En dat kunnen ze ook in hun dagelijks leven gebruiken. Bijvoorbeeld als er iets aan hun fiets kapot is. 

Al bijna vijf jaar doorkruis ik heel Arnhem op de fiets om wiskundebijles te geven aan middelbare scholieren van alle niveaus en jaarlagen. Naast wiskunde, filosofie en bergbeklimmen is fietsen dan ook een vast onderdeel van mijn leven geworden. Het is voor mij een soort moment van reflectie en bezinning. In navolging van Robert Pirsigs Zen and the art of motorcycle maintenance schrijf ik hier dan ook over wiskundige en filosofische bespiegelingen en fietsen. Ik laat mij telkens inspireren door een citaat uit dit boek.