De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras

Iedere middelbare scholier moet ‘m leren: de stelling van Pythagoras. Deze stelling laat zien wat het verband is tussen de zijden van een rechthoekige driehoek, namelijk: A² + B² = C². In woorden: de lengte van de korte rechthoekszijde in het kwadraad plus de lengte van de lange rechthoekszijde in het kwadraat is de lengte van de schuine zijde in het kwadraat.

Wist je dat…..

Over Pythagoras zelf zijn ook een heleboel interessante dingen te vertellen, en dat leert bijna niemand tijdens wiskunde. Daarom hier opgesomd, vijf interessante weetjes over de beste man en zijn wiskunde:

  • Pythagoras was de eerste echte wiskundige en filosoof met een eigen groep volgelingen. Pythagoras leefde in de zesde eeuw voor Christus was afkomstig van het Griekse eiland Samos. Zijn volgelingen, de Pythagoreeërs, werden mathematikoi genoemd.
  • Pythagoras en zijn volgelingen dachten dat getallen de bouwstenen van het heelal waren, dat filosofie kan helpen bij het bereiken van geestelijke zuiverheid en dat bepaalde symbolen een mystieke betekenis hebben.
  • Daarnaast hadden de Pythagoreeërs heel strikte leefregels. Ze aten geen bonen, ze raapten niets op wat gevallen was, ze raakten geen witte hanen aan, ze aten geen hele broden, ze maakten geen bloemenslingers, ze keken niet in een spiegel waar een lamp naast staat en ze wandelden niet over hoofdwegen.
  • Vegetariërs werden vroeger Pythagoreërs genoemd. Het woord vegetariër werd in 1847 pas een officieel woord, toen in Engeland de Vegetarian Society werd opgericht.
  • De stelling van Pythagoras is ook in de praktijk heel handig, bijvoorbeeld in de bouw. Met de stelling kun je namelijk berekeken hoe lang een ladder moet zijn bij een bepaalde hoogte te komen, of hoe veel dakpannen er op een dak gelegd moeten worden.

Bronnen:
  • Pickover, C.A. 2011. Het Wiskundeboek. Kerdriel: Uitgeverij Librero
  • www.math4all.nl
  • www.wisfaq.nl

 

 

 

 

Share Button

De paradox van Zeno

 

Zeno’s paradox: Achilles en de schildpad

Tijd om de hersens te laten kraken! Zeno van Elea was een Griekse filosoof die beroemd werd om zijn paradoxen, ogenschijnlijk tegenstrijdige situaties. Hij bedacht er meerdere, maar in dit artikel staat één paradox van Zeno centraal: die van de schildpad en Achilles.

Het verhaal is als volgt: Achilles en de schildpad houden een hardloopwedstrijd, maar ze beginnen niet op hetzelfde punt. Het beginpunt van Achilles noemen we A. De schildpad krijgt een voorsprong en begint op punt B. Achilles, die zeker weet dat hij sneller is dan die trage schildpad, maakt zich in eerste instantie geen zorgen. De schildpad beweert echter dat Achilles hem nooit zal inhalen, want… zodra Achilles van punt A naar punt B is gelopen, is de schildpad alweer verder: hij is bij punt C. Om hem in te halen moet Achilles naar punt C lopen. Dat kost alweer tijd, tijd waarin de schildpad naar punt D is gelopen. En zo verder. De afstand wordt steeds kleiner, maar Achilles haalt de schildpad nooit in. Achilles luisterde dit verhaal aan, en besloot toch maar van de wedstrijd af te zien.

Ja, maar…

De bewering van de schildpad is natuurlijk niet waar, al klinkt het wel heel aannemelijk.  Achilles loopt veel sneller dan de schildpad, en zal hem op een gegeven moment dus inhalen. Dat is makkelijk te beredeneren door aan deze wedstrijd een eindpunt toe te voegen, punt Z. Achilles moet van punt na A naar punt Z. Laten we zeggen dat dat 5000 meter is. De schildpad heeft een voorsprong van 500 meter, en moet dus maar 4500 meter afleggen. Achilles rent met een snelheid van 200 meter per minuut. De schildpad haalt de 100 meter per minuut, als hij goed zijn best doet. Achilles is dus in 25 minuten bij het eindpunt, terwijl de schildpad er 45 minuten over doet. Een eenvoudige vergelijking leert dat Achilles de schildpad in de werkelijkheid dus al na 5 minuten zal inhalen.*


*Reken maar mee:

  • 200m = 100m+500
  • 100m = 500
  • m = 500/100
  • m = 5

 

Bronnen:

  • Pickover, C.A. 2011. Het Wiskundeboek. Kerdriel: Uitgeverij Librero
  • http://www.hhofstede.nl/paradoxen/zeno.htm

 

Share Button

14 maart: Pi-dag

Pi-dag

Feest op universiteiten

Vandaag, 14 maart, is het Pi-dag. Op deze dag wordt wereldwijd op verschillende wiskundeafdelingen van universiteiten feestgevierd. Pi-dag wordt op 14 maart gevierd, omdat in de Amerikaanse schrijfwijze voor data 14 maart geschreven wordt als 3/14 en de driecijferige benadering voor π 3,14 is. Deze dag wordt op verschillende manieren gevierd. Zo staan sommigen stil bij de rol die π in hun leven gespeeld heeft en proberen zich op humoristische wijze een wereld zonder π voor te stellen.

De viering begint gewoonlijk om 13:59 uur (1:59 PM), omdat de zescijferige benadering van π 3,14159 is. Mensen die de 24-uurs klokindeling gebruiken handhaven een ander begin: 1:59 of 15:09. Het “ultieme pi-moment” was op 14 maart 1592 om 6:53 en 58 seconden, omdat dit 3/14/1592 6:53:58 in de Amerikaanse schrijfwijze voor data is. Dit komt overeen met de eerste 12 cijfers van π (3,14159265358).

Pie en pizza

Op scholen en universiteiten in Amerika begon men een aantal jaren geleden de pi-dag te vieren met het eten van taart (in het Engels pie, ook de letter pi wordt door Engelstaligen zo uitgesproken) of pizza. Of er worden etenswaren gemaakt in de vorm van een pi-teken. Ook is er een spel aan verbonden, kinderen moeten proberen te raden wat het getal van π is met behulp van een cirkel en hun schoen.

Bron:
Share Button

Zeven vrouwen in de wiskunde

Vrouwen & wiskunde

Als vrouwelijke wiskundige val je op. Wiskunde is (vooralsnog) een mannenwereld. Dat mannen beter zijn in wiskunde dan vrouwen, is een wijdverspreid idee. Daarom vandaag, op Wereldvrouwendag, zeven belangrijke vrouwen in de wiskunde. In willekeurige volgorde, zonder herhaling.

1. Sofia Kovalevskaja (1850-1891)

De Russische wiskundige Sofia Kovalevskaja was de eerste vrouw in de geschiedenis die een doctoraat in de wiskunde ontving. Ze studeerde summa cum laude als doctorandus af aan de Universiteit van Göttingen. Kovalevskaja richtte zich in haar werk op partiële differntiaalvergelijkingen, elliptische integralen en de ringen van Saturnus. Omdat ze een vrouw was, kreeg ze geen academische functie. Uiteindelijk werd ze in 1884 docent aan de Universiteit van Stockholm.

2. Hypatia van Alexandrië (ca. 370-415)

Hypatia van Alexandrië is de eerste vrouwelijke wiskundige waar een betrouwbaar en gedetailleerd beeld van bestaan. Ze beschouwde zichzelf als een neoplatonist, ongelovig en een volgeling van Pythagoras en moest dat uiteindelijk met de dood bekopen. Ze werd namelijk door een fanatieke christelijke menigte aan stukken gereten, omdat ze zich niet aan de strikte christelijke regels hield. Na haar dood vertrokken veel wetenschappers uit Alexandrië.

3. Amalie Emmy Noether (1882-1935)

Amalie Emmy Noether was een Duitse wiskundige. Ook zij ervaarde tegenstand toen ze als docent wilde werken op de Universiteit van Göttingen. Ze is bekend vanwege haar bijdrage aan de abstracte algebra en de theoretische natuurkunde. Albert Einstein noemde haar het belangrijkste wiskundige genie sinds het hoger onderwijs vrouwen toelaat.

4. Sijue Wu (1964)

Wu is een Chinees-Amerikaanse wiskundige die zich bezighoudt met de wiskundige principes achter watergolven. In 2001 was ze genomineerd voor de Ruth Lyttle Satter Prize. Dit award is een erkenning voor een belangrijke bijdrage aan het wiskundig onderzoek door vrouwen. In 2010 won ze als eerste vrouw de Morningside Gold Medal, de meest prestigieuze prijs voor Chinese wiskundigen.

5. Maria Gaetani Agnesi (1718-1799)

De Italiaanse wiskundige Maria Gaetani Agnesi was een wonderkind. Als dertienjarige sprak ze al zeven talen. Sociale contacten vermeed ze echter. Agnesi richtte zich volledig op de studie van de wiskunde. Haar werk ‘Analytische instituten’ zorgde voor grote opschudding.

6. Mary Everest Boole (1832-1916)

Mary Everest Boole was de vrouw van de wiskundige en filosoof George Boole. Ze is bekend vanwege haar werk Filosofie en het plezier met algebra. Voor sommige hedendaagse feministen is zij een heldin vanwege haar doorzettingsvermogen en wiskundige passie. Mary had als doel om te begrijpen hoe mensen (en vooral kinderen) wiskunde en wetenschap aanleren door redenering en onbewuste processen.

7. Maryam Mirzakhani (1977-2017)

De Iraanse wiskundige Maryam Mirzakhani kreeg in 2014 als enige vrouw ooit de Field Medal. Die prijs wordt gezien als de belangrijkste onderscheiding binnen de wiskunde en wordt daarom regelmatig de Nobelprijs voor de wiskunde genoemd. Mirzakhani’s wiskundige onderzoek ging over het begrijpen van mogelijke patronen op oppervlakken. Zo werkte ze aan het wiskundige vraagstuk of een biljartbal alle delen van de biljarttafel zal passeren, als de bal maar lang genoeg blijft rondkaatsen.

Bronnen:

  • Calmthout, M. van. 2017. Maryam Mirzakhani (1977-2017) was een boegbeeld voor vrouwen in de wiskunde. In: De Volkskrant (16 juli)
  • Pickover, C.A. 2011. Het Wiskundeboek. Kerdriel: Uitgeverij Librero
  • http://info.math4all.nl/Wiskundegeschiedenis/Wiskundigen/Hypatia.html
  • https://isgeschiedenis.nl/nieuws/biografie-emmy-noether
  • https://www.agnesscott.edu/lriddle/women/boole.htm
  • http://www.math.lsa.umich.edu/~sijue/
Share Button