De paradox van Zeno

 

Zeno’s paradox: Achilles en de schildpad

Tijd om de hersens te laten kraken! Zeno van Elea was een Griekse filosoof die beroemd werd om zijn paradoxen, ogenschijnlijk tegenstrijdige situaties. Hij bedacht er meerdere, maar in dit artikel staat één paradox van Zeno centraal: die van de schildpad en Achilles.

Het verhaal is als volgt: Achilles en de schildpad houden een hardloopwedstrijd, maar ze beginnen niet op hetzelfde punt. Het beginpunt van Achilles noemen we A. De schildpad krijgt een voorsprong en begint op punt B. Achilles, die zeker weet dat hij sneller is dan die trage schildpad, maakt zich in eerste instantie geen zorgen. De schildpad beweert echter dat Achilles hem nooit zal inhalen, want… zodra Achilles van punt A naar punt B is gelopen, is de schildpad alweer verder: hij is bij punt C. Om hem in te halen moet Achilles naar punt C lopen. Dat kost alweer tijd, tijd waarin de schildpad naar punt D is gelopen. En zo verder. De afstand wordt steeds kleiner, maar Achilles haalt de schildpad nooit in. Achilles luisterde dit verhaal aan, en besloot toch maar van de wedstrijd af te zien.

Ja, maar…

De bewering van de schildpad is natuurlijk niet waar, al klinkt het wel heel aannemelijk.  Achilles loopt veel sneller dan de schildpad, en zal hem op een gegeven moment dus inhalen. Dat is makkelijk te beredeneren door aan deze wedstrijd een eindpunt toe te voegen, punt Z. Achilles moet van punt na A naar punt Z. Laten we zeggen dat dat 5000 meter is. De schildpad heeft een voorsprong van 500 meter, en moet dus maar 4500 meter afleggen. Achilles rent met een snelheid van 200 meter per minuut. De schildpad haalt de 100 meter per minuut, als hij goed zijn best doet. Achilles is dus in 25 minuten bij het eindpunt, terwijl de schildpad er 45 minuten over doet. Een eenvoudige vergelijking leert dat Achilles de schildpad in de werkelijkheid dus al na 5 minuten zal inhalen.*


*Reken maar mee:

  • 200m = 100m+500
  • 100m = 500
  • m = 500/100
  • m = 5

 

Bronnen:

  • Pickover, C.A. 2011. Het Wiskundeboek. Kerdriel: Uitgeverij Librero
  • http://www.hhofstede.nl/paradoxen/zeno.htm

 

Share Button

Plaats een reactie